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等价无穷小替换的条件是什么?
条件：
1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；
2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
事实上，等价无穷小是由泰勒公式推导而来，所以运用等价无穷小的结论就是，乘除可以整体换，而加减情况不能换，即使可以，那也是凑巧正确。下面给出什么情况下会“凑巧正确”。
使用等价无穷小有两大原则：
1、乘除极限直接用。
2、加减极限时看分子分母阶数。若使用等价无穷小后分子分母阶数相同，则可用；若阶数不同则不可用。
扩展资料
无穷小等价替换定理
设函数f、g、h
在
内有定义，且有
(1)若
则
(2)若
则
等价无穷小替换的使用条件加减
等价无穷小替换的使用条件如下：
1、当x趋近于同一值时，等价无穷小需要是等价无穷小。被替换的等价无穷小必须是整体（也就是lim后面那一个式子）的分子或分母的因子（因式）。只有整体的因式才能进行等价无穷小替换，不是整体的因式的某一项进行等价无穷小替换。
2、等价无穷小替换只能在求极限时使用。在加减运算中，不能直接用等价无穷小替换，需要通过通分、化简等方式转化为乘除运算。等价无穷小替换只能替换成与被替换的无穷小等价的无穷小，不能替换成不等价的无穷小。
3、在多变量的极限计算中，需要注意变量的取值范围，防止出现误解或误用等价无穷小替换的情况。使用等价无穷小替换时需要满足基本条件，并注意适用范围和注意事项，才能正确地应用等价无穷小替换简化计算。
等价无穷小的含义和用法
1、等价无穷小替换是指在求极限时，可以用一个与被代换的量等价的无穷小来替换它。具体来说，如果存在另一个无穷小量，当它与被代换的量趋于同一个值时，它们的比值的极限为1，则称这两个无穷小量是等价的。
2、等价无穷小替换的用法是在求极限时，将复杂的无穷小表达式简化，从而更容易求出极限值。常见的等价无穷小替换公式有sinx~x，tanx~x，（1+x）^α~1+αx（α≠0且为实数）等。等价无穷小替换的使用条件是被代换的量必须是无穷小量，且与取极限的值相同。
3、同时需要注意，等价无穷小替换只能替换成与被替换的无穷小等价的无穷小，不能替换成不等价的无穷小。在加减运算中，不能直接用等价无穷小替换，需要通过通分、化简等方式转化为乘除运算。
等价无穷小代换的使用条件及公式
1、当被代换的量作为加减的元素时就不可以使用，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换。
2、被代换的量，在取极限的时候极限值不为0时候不能用等价无穷小替换。
在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。
扩展资料：
等价无穷小替换通常计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。
求极限时，使用等价无穷小的条件：
1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；
2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
用等价无穷小替换的条件是什么
等价无穷小量的替换条件：
1、式子有2个函数是等价无穷小。
2、乘除中部分加减法中也能代换，有条件的，条件：代换后的加减法中，前一个被代换后的数除后一个被代换后数不等于±1。
3、被代换的量，在去极限的时候极限值为0。
4、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
基本定义
等价无穷小是现代词，是一个专有名词，指的是数学术语，是大学高等数学微积分使用最多的等价替换。
无穷小：当自变量x无限接近某个值x0（x0可以是0、∞、或是别的什么数）时，函数值f（x）与零无限接近，即f（x）=0（或f（x0）=0），则称f（x）为当x→x0时的无穷小量。
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